已知1≤x≤10,且xy^2=100,求u=(lgx)^2+(l? 爱问知识人

已知1≤x≤10,且xy^2=100,求u=(lgx)^2 (lgy)^2的最大值和最小值,并求出u取得最大值和

已知1≤x≤10,且xy^2=100,求u=(lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值,并求出u取得最大值和

已知1≤x≤10,且xy^2=100,求u=(lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值,并求出u取得最大值和最小值时x,y的值

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因为xy^2=100,所以lgx+2lgy=2,所以lgy=1/2*(2-lgx)
所以u=(lgx)^2+(1/2*(2-lgx))^2
=1/4*[5(lgx)^2-4lgx+4]
=1/4*[5(lgx-2/5)^2+16/5]
因为1≤x≤10,所以0≤lgx≤1.
所以,
当lgx=1即x=10,y=√10时,有u的最大值,为5/4;
当lgx=2/5即x=10^(2/5),y=10^(3/10)时,有u的最小值,为4/5.

1***

2008-08-25 18:51:00

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