等比数列与无穷级数
等比数列的前n项和是不是其在x=0处的泰勒级数展开
不是. 级数是无穷数列各项的和,而且这个和是否存在(即级数是否收敛)也不一定.级数收敛的充分必要条件是:limS(n)存在. 而等比数列的前n项和S(n)总是存在的. 例如:(1)对于等比数列{an}:1,1,…，1，… 前n项和S(n)=n,而级数1+1+…+1+…不存在. (2)对于函数序列:1,x,x^2,…,x^(n-1),… (其中x不等于1) S(n)=(1-x^n)/(1-x), 而当|x|=1时,级数的和函数不存在.
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2008-08-19 22:43:21
问：等比数列前n项和Sn=(k3^n)+1,
答：a1=S1=3k+1 a2=S2-S1=9k+1-3k-1=6k a3=S3-S2=27k+1-9k-1=18k 运用等比中项定理： 36k²=18k...详情>>
问：求解无穷级数∑(1/2^n-2/3^n
答：利用等比数列求和公式： 因为1/2+1/4+1/8+……+1/2^n=[(1/2)-1/2^(n+1)]/(1-1/2)； 2/3+2/9+2/27+……+2/...详情>>
问：无穷级数∑[n→∞,n=1]1/[(2n
答：无穷级数∑[n→∞,n=1]1/[(2n-1)*(2n+1) 的和. 解 （裂项求和法） 部分和 Sn=1/(1*3)+1/(3*5)+…+(1/[(2n-1)...详情>>
问：求解无穷级数1/(a+b)+1/(2a
答：详情>>
问：等差等比数列的由来等差等比数列的由来。
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
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