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求极值

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求极值

求(2-sinx)/(2-cosx) 的极值.

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  • 2008-08-11 07:42:58
    求(2-sinx)/(2-cosx) 的极值.
    解  设tan(x/2)=t,则(2-sinx)/(2-cosx)=(2t^2-2t+2)/(3t^2+1).
    令y=(2t^2-2t+2)/(3t^2+1). 则
    (3y-2)t^2+2t+y-2=0
    因为t为实数,由判别式得:
    1-(3y-2)(y-2)≥0   3y^2-8y+3≤0
    解此不等式得:(4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3.
    所以 (4-√7)/3 ≤(2-sinx)/(2-cosx)≤(4+√7)/3.
    

    m***

    2008-08-11 07:42:58

其他答案

    2008-08-10 21:50:34
  • y=(2-sinx)/(2-cosx)
    以y为已知数解出
    sinx-ycosx=2-2y
    两边同除√(1+y^2)得sin(x-f)=2(1-y)/√(1+y^2) tanf=1/y
    |sin(x-f)|=2|1-y|=4(1-y)^2=3y^2-8y+3=(y-4/3)^2-7/9=(4-√7)/3=
    		                
    		            

    y***

    2008-08-10 21:50:34

  • 2008-08-10 20:46:10
  • y极小=(根号15)/5,  y极大=(-根号15)/5

    1***

    2008-08-10 20:46:10

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