全部答案

2008-08-05 20:07:53

• 已知：锐角三角形ABC的三边为连续整数，且∠A、∠B满足∠A=2∠B，求∠B的取值范围及三角形ABC三边的长
  解 设锐角三角形ABC的三边依次为 n-1,n,n+1, n>1.
  根据三角形倍角公式:
  如∠A=2∠B，则a^2=b^2+bc。
  假设 a=n+1,bn,c=n-1,那么(n+1)^2=n^2+n(n-1)
   n^2-3n-1=0,解得:n=(3+√13)/2,不合题意。
  假设 a=n,b=n-1,c=n+1，那么n^2=(n-1)^2+(n-1)*(n+1)
   n^2-2n=0  n=2,不合题意.
  假设a=n+1,b=n-1,c=n，那么(n+1)^2=(n-1)^2+n(n-1)
   n^2-5n=0 n=5。
  因此三角形三边长为6,5,4。
  cosB=(36+25-16)/(2*6*5)=3/4.
  

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  m***

  2008-08-05 20:07:53

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