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求三角形最大角

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求三角形最大角

已知三角形三边a,b,c,满足:27a^3+125b^3+343c^3-315abc=0,试求三角形的最大角度。

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  • 2008-06-14 08:31:49
    设x=3a,y=5b,z=7c
    那么27a^3+125b^3+343c^3-315abc=0
    --->x^3+y^3+z^3=3xyz
    x,y,z为正数,所以x^3+y^3+z^3>=3xyz,等式成立当且仅当x=y=z
    [由算术几何平均值性质或者x^3+y^3+z^3-3xz=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2可得]
    因此3a=5b=7c,a:b:c=35:21:15.
    最大角为A
    cosA=[c^2+b^2-a^2]/[2bc]=-559/630
    A=arccos(-559/630)

    i***

    2008-06-14 08:31:49

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