定义在R上的函数y=f(x)的值域为[2，3]，则函数y=f(x+1)的最大值和最小值为（ ）。 解： y=f(x+1)只是y=f(x)向左平移1,即移动x=-1，而x∈R,函数值域没有发生变化，所以 y=f(x+1)的最大值是3，最小值是2
y=f(x+1)是由y=f(x)图像左移一个单位得到的，并未上下移动，而且二者都可以取任意实数
所以二者值域相同
严格证明
证明：1）设x1,x2∈R,则（x1-1),(x2-1)∈R
设当x=x1时，f(x)=2，x=x2时，f(x)=3
则当x=x1-1时, f(x+1)=2,x=x2-1时，f(x+1)=3
得出，若设y=f(x+1)值域为M,则[2，3]包含于M
2）若设M中存在元素a>3,或者b3,矛盾，舍
当x=x4+1时，f(x)=b<2,矛盾，舍
故（*）所设不成立
故M=[2，3]
答：函数y=f(x+a)是把函数y=f(x)左右平移得到,所以值域不变 还是[a,b],所以函数y=f(x+a)值域是[a,b],详情>>
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