抽象函数单调性问题
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0，当X>0时,对于任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)*f(b). 证明:对于任意实数X中总有f(x)>0 着急,各位速度 谢谢.
由于f(0)≠0，当x∈R时,f(x-x)=f(x)f(-x)=f(0) 所以f(x)≠0; 对于x∈R,f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2＞0 (因为f(x/2)≠0) 所以命题得证！
解： 由于 f(a+b)=f(a)*f(b) 若设 M=(a+b)/2 ， 则有： f(M+M)=f(M)*f(M)=[f(M)]^2 > 0 ------------(1) 即 f(a+b)>0 令 X=a+b ， 则有 f(x)>0 由于 f(0)≠0 故 （1）式中不能取“≥”号。 （若没有f(0)≠0这个条件，结果就应是 f(x)≥0 了） 题中，“当X>0时”, f(a+b)=f(a)*f(b)才成立，推证过程用的就是这个等式，那么，结论中是否也应加上这个条件？即应为： 当X>0时，有 f(x)>0 而不应是“对于任意实数X，总有f(x)>0 ” “定义在R上的函数y=f(x)”，并没有说是什么函数。如果是分段函数，例如，当X0 ”这个结论了。
问：函数奇偶性证明:定义在对称区间上的任意函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
答：证明：任意一个定义域关于原点对称的函数可写成 F（x）=1/2（F(x)+F(-x)）+1/2（F(x)-F(-x)） 令G(x)=F(x)+F(-x) G(x...详情>>
答：详情>>
答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
问：中国近代数学研究和教育的奠基人是谁，他毕生追求“科学教育，教育救国”
答：第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
