数学函数请教急！！设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线爱问知识人

数学函数请教急！！

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对于任意x1,x2属于【0，二分之一】，都有f(x1+x2)=f(x1).f(x2),且f(1)=a>0.
（1）。求f(二分之一)及f（四分之一）。（2）证明f(x)是周期函数。

杰***

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解：  由已知得：
f（1+x）=f（1-x） f（x）=f（2-x） [图象关于直线x=1对称]
f（x）=f（-x）=f（2-x）
∴f[（-x）]=f[2+（-x）]
  f（x）=f（x+2）    ∴f（x）的最小正周期为T=2
f（1）=a
f（1/2+1/2）=f（1）=a=f（1/2）×f（1/2）  f（1/2）=√a  a＞0
f（1/4+1/4）=f（1/2）=f（1/4）f（1/4）    
f（1/4）=√（√a）

伊***

2008-01-15 06:24:04

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