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请教高一数列题

已知数列 {an} 满足: a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通项公式.

世***

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解：a2=5
a(n+1)=2an+3×2^(n-1)
两边除以2^(n+1)
得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4
……
a2/2^2-a1/2^1=3/4
两边分别累加：a(n+1)/2^(n+1)-a1/2^1=3n/4
a(n+1)=2^(n+1)·(3n/4+1/2)=(3n+2)×2^(n-1)
an=(3n-1)×2^(n-2)
满足a1=1
故an=(3n-1)×2^(n-2)

絕***

2007-12-24 17:51:53

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解：由a=2a+3×2^(n-1)，得
a=2a+3×2^(n-2)，代入上式，得
a=2[2a+3×2^(n-2)]+3×2^(n-1)
=2²a+3×2^(n-1)+3×2^(n-1)
=……
=(2^n)a+n×3×2^(n-1)
=2^n+3n×2^(n-1)
=(3n+2)×2^(n-1)
即a=(3n-1)×2^(n-2)

真***

2007-12-24 09:13:57

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