求解一道数学题已知数列{An}是等比数列,项数是偶数,各项均为正爱问知识人

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求解一道数学题

已知数列{An}是等比数列,项数是偶数,各项均为正,它所有项之和等于偶数项之和的4倍,且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍,那么数列{lgAn}的前多少项之和最大? (7)

℡***

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解：偶数项之和=q*奇数项之和 
===> 所有项=(1+1/q)*偶数项之和 
依题意--->1+1/q=4 ===> q=1/3 
a2a4=9(a3+a4) ===> a3²=9a3(1+q) ===> a3=9(1+q)=12 
===> an=a3q^(n-3)=4*3^(4-n) 
===> lgan=lg4+(4-n)lg3 
令lgan=lg4-(n-4)lg3>0 
===> n 数列｛lgan｝的前5项和最大 
估计是答案错了？

絕***

2007-11-07 17:04:24

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所有项之和等于偶数项之和的4倍
所以,奇数项的和是偶数项和的3倍
所以公比为1/3.
a2=a1/3
a3 =a1/9
a4= a1/27
(a1/3 )(a1/27)=9(a1/9 +a1/27)
==>a1=108
===>an=108*(1/3)^(n-1)
显然lgAn在n<5时为正
前5项之和最大

1***

2007-11-07 16:49:05

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