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当x＞0时，证明不等式e^x＞1+x+x^2/2成立

w***
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  • 2007-08-24 00:48:32 
    证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有
       f'(x)=e^x-(x+1)
      f''(x)=e^x-1
      易知f''(x)在R上单调递增函数。
      所以，当x>0时，f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的； 则有f'(x)>f'(0)=0，推出f(x)在（0,+∞)上也是单调递增的；所以有f(x)>f(0)=0,即e^x-(1+x+x^2/2)>0,所以当x＞0时，证明不等式e^x＞1+x+x^2/2成立。

    5***

    2007-08-24 00:48:32

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