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证明不等1+1/根号2  +1/根号3     +  一直加
         +   .....+1/根号n <2根号n    (n属于N+)

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证明：1+1/√2+1/√3+……+1/√n
     =1+2/2√2+2/2√3+……+2/2√n
     <1+2/(√2+1)+2/(√3+√2)+……+2/(√n+√(n-1)) 
     =1+2[(√2-1)+(√3-√2)+……+(√n-√(n-1)) 
     =2√n -1
     <2√n 
证毕。

5***

2007-08-20 13:50:34

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1+1/√2+1/√3+……+1/√n=2/2+2/2√2+2/2√3+……+2/2√n
<2/(√2+1)+2/(√3+√2)+2/(√4+√3)+……+2/(√(n+1)+√n)
=2(√2-1)+2(√3-√2)+2(√4-√3)+……+2(√(n+1)+√n)=2(√(n+1)+√n)
=2√n-1
<2√n
所以原不等式成立

絕***

2007-08-20 12:49:17

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