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已知向量M=（cosx,-sinx),向量n=(√2+sinx,cosx),x∈(π,3π/2),且cos(x/2+π/8)=-4/5,求│m+n│的值

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|m+n|=√[(cosx-√2-sinx)²+(-sinx-cosx)²]
=√(cos²x+sin²x+2√2sinx-2√2cosx+2-2sinxcosx+sin²x+cos²x+2sinxcosx)
=√[4-(2√2cosx-2√2sinx]
=√[4-4cos(x+π/4)]
根据二倍角公式：4cos(x+π/4)=8cos²(x/2+π/8)-4=8(-4/5)²-4=28/25
∴√[4-4cos(x+π/4)]=√[4-28/25]=√72/5=6√2/5
∴|m+n|=6√2/5

絕***

2007-08-04 14:07:12

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