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已知函数F(X)=-x2+ax+b2-b+1

已知函数F(X)=-x2+ax+b2-b+1(a.b都属于实数 ),对任意实数都有F（1-X）=F（1+X）成立若当X属于[-1,1]时,F(X)>0恒成立。则的b取值范围是

陈***

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对任意实数都有F（1-X）=F（1+X）成立，说明x=1为二次曲线的对称轴。所以-a/(-2)=1,a=2.
在区间[-1,1]上，f(x)是单调增加的。F(x)>0,说明最小值F(-1)>0。
F(-1)=-1-2+b^2-b+1>0, b^2-b-2>0, (b-2)(b+1)>0, 
b>2或者b<-1.

郭***

2018-04-10 05:08:14

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