1．8。1×1。3－8÷1。3＋1。9×1。3＋11。9÷1。3＝________。
【考点】四五六年级巧算中的提公除数与提公因子。
【分析与解】(8。1 1。9)×1。3 (11。9-8)÷1。3=13 3=16
2．一个数的2/3比3小3/7，则这个数是________。
【考点】计算、方程思想、还原问题的逆推法。
【分析与解】(3-3/7)÷(2/3)=27/7
3．若 ，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
【考点】比较大小：常用方法有两种，胡先友老师所谓的“同差法”和“倒数法”。
【分析与解】，可见，所以a,b,c的大小关系为a4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有________只。
【考点】还原问题的逆推法，量率对应。
【分析与解】第九次：(9-3)÷(2/3)=9，第八次：(9-3)÷(2/3)……第一次：(9-3)÷(2/3)，原共有9只
5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
【考点】数阵图：常与整数、余数问题结合出题。主动学习网总结的惯例方法：分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。
【分析与解】A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。
(0 1 2 3 … 9) A B=45 A B=18×3=54，A B=9。
6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的10/21，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
【考点】比例问题，设数法。要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。
【分析与解】设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
【考点】定义新运算：理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。
【分析与解】1△2＝1×c 2×d=5，2△3＝2×c 3×d=8,解得：a=1,d=2。
6△1OOO=6×1 1000×2=2006
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15。6千克，则这个筐重________千克。
【考点】还原思想、假设法、差异分析，量率对应。
【分析与解】假设“卖了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为20×3/4=15,15。
6-15=0。6，0。6是什么呢？0。6应该是1/4筐重，所以筐重0。6÷1/4=2。4千克。
9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。
【考点】质数合数问题：常考2（2是唯一的偶质数），常与奇偶性综合出题。
【分析与解】奇×奇 奇×奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2。
如果a=2,则b=5，满足条件，a b=7。
如果b=2,则a=9,不满足质数条件。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
【考点】方程思想，连比（找桥梁）。
【分析与解】图一图二图三知a 4b=6a=5c,得a:b=4:5,a:c=5:6,所以a:b:c=20:25:24
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
【考点】等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。
【分析与解】5×5×3÷50=1。5厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
【考点】直线型面积计算，特殊化处理。
【分析与解】（解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。
（解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6×3÷2×2=18
(解法三)
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
(结果用π表示)
【考点】严密思维能力，立体与平面图形的转化，圆柱体的认识。
【分析与解】圆柱底圆面周长是可能为10或12，所以分两种情况考虑。
（1）10为圆柱底圆面周长，则r=10÷(2π)=5/π,体积=π×(5/π)×(5/π)×12=300/π
（2）12为圆柱底圆面周长，则r=12÷(2π)=6/π,体积=π×(6/π)×(6/π)×10=360/π
所以圆柱体的体积为300/ππ或360/ππ，只写一个答案给2分。
14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的1/6，那么现在箱子里有________个白球。
【考点】不定方程。
【分析与解】假设原来黑球为X，白球数也为X，14个球里有Y个黑球，14-Y个白球。
X Y=(2X 14)×1/6，化简得4X 6Y=14,可得X=2,Y=1。则现有白球2 (14-1)=15个。
15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
【考点】容斥原理，严密思维能力的考查，本题有一定难度。
【分析与解】第一次转动人数：15 ，第二次面转动人数：12 ，第三次转动人数：10；有20人转了1次，7人转了2次，1个人转了3次，所以有21人背向老师，39人面向老师。
,
二、解答题。(每小题l0分，共40分。)要求：写出推算过程。
16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。如：某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；
②207÷11＝18……9；
③11－9＝2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
【考点】找规律，领悟能力的考查。
【分析与解】①7×10＋3×9＋0×8＋3×7＋0×6＋7×5＋6×4＋1×3＋8×2＝196；
②196÷11＝17……9； ③11－9＝2。
这里的2就是该书号的核检码。
17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?
【考点】线段多次相遇问题、中点问题。
解这类问题可以用主动学习网胡先友老师提出的万能法-“2倍关系，左右关系”解题。
【分析与解】画图求解，合走3个全程时，甲比乙多走3×2=6千米,那么合走一个全程时，甲比乙多走2千米，说明甲走10千米，乙走8千米，乙的速度是甲速度的4/5，60×4/5=48（千米/时）
18．在如图S所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
【考点】整除、余数问题，抽屉原理。
【分析与解】不存在这样的填法。（2分）
所有的自然数除以3的余数只有0、1、2。
对于任意一个圆圈与三个圆圈相连，共4个数，必然有两个数除以3的余数相同，由同余定理可知，这两个数作差必是3的倍数。所以不存这样的填法。
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。
如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
解法1 这三类学生挖树坑的相对效率是
甲类：
，乙类：丙类：。 (3分)
由上可知，乙类学生挖树坑的相对效率最高，其次是丙类学生，故应先安排乙类学生挖树坑，可挖
1。
2×15=18(个)． (5分)
再安排丙类学生挖树坑，可挖0。8×10=8(个)， (7分)
还差30-18-8=4(个)树坑，由两名甲类学生丢挖，这样就能完成挖树坑的任务，其余13名甲类学生运树苗，可以运13×20=260(棵)。
(10分)
解法2 设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10， (1分)
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。
要完成挖树坑的任务，应有 2x 1。2y 0。8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z． ② (4分)
在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为
P=20(15-x) 10(15-y) 7(10-2)
=520-20x-lOy-7z。
③ (6分)
将②代人③，得
p=520-300 12y 8z-lOy-7z=220 2y z。
当y=15，z=10时，P有最大值，=220 2×15 10=260(棵)。
(8分)
将y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合题意。
因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。
(10分)。
全部
