矩阵n阶子式为0则必然有零行存在?
矩阵n阶子式为0则必然有零行存在?化为阶梯形后
通过高斯消去法,总能把矩阵 变成 左边0的个数递增的形式,就是所谓的梯形矩阵 举个例子 1 2 3 4 5 3 2 1 2 3 6 4 2 4 5 变成 第一行乘以3去减第二行,乘以6去减第三行,目的是要2、3行第一位出现0 1 2 3 4 5 0 -4 -8 -10 -12 0 -8 -16 -20 -25 然后看 第二行到第三行 第二列到最后一列的部分 -4 -8 -10 -12 -8 -16 -20 -25 类似的做法,在原来的矩阵第二行乘以2去减第三行,就能变成 1 2 3 4 5 0 -4 -8 -10 -12 0 0 0 0 -1 这就是传说中的阶梯矩阵了,所有的矩阵都能用上面说的消去法最终必然是梯形矩阵(其实是小学初中时学二元方程组的时候对系数作的事情的多元推广)~诚心为你解答,给个好评吧亲,谢谢啦。
通过高斯消去法,总能把矩阵 变成 左边0的个数递增的形式,就是所谓的梯形矩阵 举个例子 1 2 3 4 5 3 2 1 2 3 6 4 2 4 5 变成 第一行乘以3去减第二行,乘以6去减第三行,目的是要2、3行第一位出现0 1 2 3 4 5 0 -4 -8 -10 -12 0 -8 -16 -20 -25 然后看 第二行到第三行 第二列到最后一列的部分 -4 -8 -10 -12 -8 -16 -20 -25 类似的做法,在原来的矩阵第二行乘以2去减第三行,就能变成 1 2 3 4 5 0 -4 -8 -10 -12 0 0 0 0 -1 这就是传说中的阶梯矩阵了,所有的矩阵都能用上面说的消去法最终必然是梯形矩阵(其实是小学初中时学二元方程组的时候对系数作的事情的多元推广)。
答:因为所给出的方程是含n个未知量,系数矩阵的秩为r的齐次线性方程组,所以该方程组的解空间是n-r维的向量空间。故n-r个解向量必然作成解空间的基,也就是基础解系。详情>>
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