数学集合问题设A＝x∣x2+(2m-3)x-3m=0,B=X∣X 爱问知识人

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数学集合问题

设A＝ x∣x2+(2m-3)x-3m=0   ,B=  X∣X2+(m-3)x+m2-3m=0  ,若A≠B，A∩B≠空集，试用列举法表示集合A∪B,A、B为集合

m***

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因为A∩B≠空集，A≠B，即方程组x2+(2m-3)x-3m=0，X2+(m-3)x+m2-3m=0 有唯一解，第一个方程-第二个方程，得到：mx-mm=0,所以m≠0，解得：x=m；
第一个方程由求根公式得到：x=[-2m+3±√(4m^2+9)]/2,其中一个根是m，显然是取“+”的那个，所以√(4m^2+9)=4m-3,解得m=2，另一个根为x=-3；
将m=2代入第二个方程，解得：x=2，x=-1。
所以集合A∪B={-3，-1，2}。

1***

2005-02-11 00:49:31

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