(2003•海淀区一模)(1)一个等比数列{an}中，若存在ak0，ak 1...
(2003•海淀区一模)(1)一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak 1＜0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有an＜0;
(2)一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak 1＜0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有an＜0;
(3)一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak 1＜0，则对于任意n∈N，都有an•an 1＜0;
(4)一个等差数列{an}中，若存在ak 1＞ak＞0(k∈N)，则对于任意n＞k，都有an＞0.
其中正确命题的序号是(1)(3)(4)(1)(3)(4).
解答:解:(1)在等比数列中，ak 1=akq，若ak＜0，ak 1＜0，则q＞0，所以数列的每一项符号相同，即对于任意n∈N，都有an＜0，成立，所以(1)正确.
(2)在等差数列中，存在ak＜0，ak 1＜0(k∈N)，则对于任意n∈N，都有an＜0不一定成立，比如等差数列an=-2n 4，存在a3＜0，a40，所以(2)错误.
(3)在等比数列中，存在自然数k，使ak•ak 1＜0，则ak⋅ak 1=(ak)2q＜0，则公比q＜0，所以对于任意n∈N，都有an•an 1＜0成立.所以(3)正确.
(4)在等差数列中，若存在ak 1＞ak＞0(k∈N)，则得公差d＞0，即数列为递增数列，所以对于任意n＞k，都有an＞ak＞0，成立.所以(4)正确.
故答案为:(1)(3)(4).
答：下次记得说文理 您指定的分数是 : 540分 文史类 全 市 海淀区 第2887名 第779名 理工类 全 市 海淀区 第11011名 第3459名详情>>
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