已知椭圆两焦点（0，-5√2），（0，5√2），直线Y=3X-2? 爱问知识人

已知椭圆两焦点（0

已知椭圆两焦点（0，-5√2），（0，5√2），直线Y=3X-2与椭圆有两交点A、B，且AB中点横坐标1/2，求椭圆方程

开***

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因为焦点在y轴上，椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2=a^2+50
x^2/a^2+y^2/(a^2+50)=1
Y=3X-2带入
x^2/a^2+(3x-2)^2/(a^2+50)=1
(10a^2+50)x^2-12a^2x-a^2(a^2+46)=0
两交点A、B，AB中点横坐标1/2
x1+x2=12a^2/(10a^2+50)=1/2*2=1
a^2=25,b^2=75
椭圆方程为:x^2/25+y^2/75=1

胖***

2005-11-13 14:17:34

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先画图
由焦点坐标，设椭圆方程x^2/b^2+y^2/50=1
设A(x1,y1)B(x2,y2)
A、B是椭圆与直线交点
有x1^2/b^2+y1^2/50=1①
x2^2/b^2+y2^2/50=1②
y1=3x1-2③
y2=3x2-2④
由AB中点横坐标1/2
有(x1+x2)/2=1/2⑤
可得b^2=50/3
方程为x^2/（50/3）+y^2/50=1
1楼你公式记错拉
x^2/b^2+y^2/a^2=1
a^2=50
b^2=a^2-c^2

2005-11-13 14:45:24

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