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已知x、y∈(0,π/2),tanx=3tany,求证:x-y≤π/6。

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  • 2013-08-29 21:30:58
    tanx=3tany>tany
    ∴x>y→x-y∈(0,π/2).
    而(√3tany-1)^2≥0
    →2tany/(1+3(tany)^2)≤√3/3.
    又,tan(x-y)
    =(tanx-tany)/(1+tanxtany)
    =2tany/(1+3(tany)^2).
    ∴tan(x-y)≤tan(π/6).
    因此,x-y≤π/6。

    柳***

    2013-08-29 21:30:58

其他答案

    2013-08-29 20:06:06
  • x、y∈(0,π/2),tanx=3tany,
    ∴x-y∈(0,π/2),
    tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)=2tany/[1+3(tany)^2]<=1/√3,
    ∴x-y<=π/6.

    l***

    2013-08-29 20:06:06

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