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有关于数学函数2

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有关于数学函数2

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  • 2013-05-06 11:37:31
      解析:∵函数f(x)是R上的偶函数,∴f(-x)=f(x)
    ∵g(x)=f(x-1)
    则:g(x+1)=f(x+1-1)=f(x)
    即:f(x)=g(x+1)
    可得:f(-x)=g(1-x)
    ∴g(x+1)=g(1-x)
    令x=1-x
    代入得g((1-x)+1)=g(2-x)
    g(1-(1-x))=g(x)
    ∴g(x)=g(2-x)
    ∴g(-x)=g(2-(-x)=g(x+2)
    ∵g(x)是R上的奇函数,∴g(-x)=-g(x)
    ∴g(x)=-g(x+2)
    即:g(x+2)=-g(x)
    ∴g(x+2+2)=-g(x+2)
    即g(x)=-g(x+2)=g(x+4)
    ∴g(x)是周期为4的函数
    ∴g(2013)=g(4×504-3)
    =g(-3)=-g(3)=-2013
    又∵g(x)=f(x-1)  
    即:g(-x)=f(-x-1)     得:-g(x)= f(x+1)  
     f(2014)=-g(2013)=-(-2013)=2013。
      

    l***

    2013-05-06 11:37:31

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