高等代数
已知线性空间R^2*2的线性变换： Α：x1 x2 -> x2+x3-x4 x1-x3+x4 x3 x4 x1-x2+x4 -x1+x2+x3 规定R^2*2的一个内积，使之成为欧氏空间
实数域上全体2×2方阵对于矩阵的加法和数量乘法构成一个线性空间. 对于A, B∈R^{2×2}, 定义一个内积：
（A，B）=tr(AB')，即AB'的迹。直接验证可知这是R^{2×2}上的一个内积，从而R^{2×2}成为一个欧氏空间。
题目给出的映射A的确是R^{2×2}到自身的一个线性变换。不难验证它在R^{2×2}的基
|1 0| |0 1| |0 0| |0 0|
|0 0| |0 0| |1 0| |0 1|
下的矩阵是一个对称阵。但我仍然看不出它与R^{2×2}成欧氏空间有何联系。
答：1. ’线性变换‘是对一个数学概念的定义，其背后有很多具体的实现（例如 方程组，物体平移，旋转....），它不是’构造‘出来的，如果您硬要说’构造‘，那就一种方...详情>>
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