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2012-06-20 20:18:38

•   是不是过等腰三角形顶点的直线把等腰三角形分成2个等腰三角形求顶点角度
  一共有4种可能如下：
  ①如图一所示：
  △ABC是等腰三角形，AB=AC，线段AD过定点A，
  △ABD、△ACD是等腰三角形，且AD=BD，AD=CD，
  那么∠B=∠BAD=∠CAD=∠C，
  利用三角形内角和定理，可知∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
  解得∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°，∠BAC=90；
  ②如图二所示：
  △ABC是等腰三角形，AB=AC，线段AD过定点A，
  △ABD、△ACD是等腰三角形，且AB=BD，AD=CD，
  ∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA，
  ∴∠BDA=2∠C，
  ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
  ∴2∠B+3∠B=180°，
  解得∠B=36°，
  ∴∠C=36°，∠BAC=108°；
  ③如图三所示：
  △ABC是等腰三角形，AB=AC，线段BD过顶点B，
  △ABD、△ACD是等腰三角形，且AD=BD，BD=BC，
  ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠A，∠BDC=∠C，
  ∴∠BDC=∠C=2∠A，∠DBC=∠ABC-∠ABD=∠A
  利用⊿BDC内角和定理可得5∠A=180°，
  解得∠A=36°，
  ∴∠ABC=∠C=72°；
  ④如图四所示：
  △ABC是等腰三角形，AB=AC，线段BD过顶点B，
  △ABD、△BCD是等腰三角形，且AD=BD，BC=CD，
  ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠A，∠DBC=∠CDB，
  ∴∠BDC=∠CBD=2∠A，∠C=∠CBD＋∠ABD=3∠A
  ⊿BCD内角和=7∠A=180°，
  解得∠A=（180/7）°，
  ∴∠ABC=∠C=（540/7）°．
  。
    

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  不***

  2012-06-20 20:18:38

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2012-06-20 19:08:43

• 上面的那个角为90°，下面两个都是45°，重上角到下划一条垂直线就可以了

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  1***

  2012-06-20 19:08:43

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2012-06-20 19:06:32

• 如左图
  △ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，BD分△DAB和△BCD为等腰三角形
  设∠A=x
  因为DA=DB
  所以，∠ABD=∠A=x
  所以，∠BDC=∠A+∠ABD=2x
  又，BC=BD
  所以，∠C=∠BDC=2x
  而AB=AC
  所以，∠ABC=∠C=2x
  所以，根据三角形内角和为180°有：∠A+∠ABC+∠C=180°
  ===> x+2x+2x=180°
  ===> 5x=180°
  ===> x=36°
  即，等腰△ABC的顶角A=36°
  如右上图
  同理可得到：∠BAC=108°
  如右下图，三角形为等腰直角三角形
  则其顶角为90°
  综上，这个等腰三角形的顶角为36°，90°或者108°.

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  T***

  2012-06-20 19:06:32

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