解: tan6tan42tan66tan78 =(tan6tan54tan66tan42tan78)/tan54 =[tan6tan(60-6)tan(60+6)tan42tan78]/tan54 =(tan18tan42tan78)/tan54 =tan54/tan54 =1. 注: (1)以上省略了"度"; (2)这里用了正切3倍角公式: tanxtan(60-x)tan(60+x) =tan3x.
电脑附带的计算器就可以算。。。 答案（我只取5位有效数字） tan6度=0.10510 tan42度=0.90040 tan66度=2.2460 tan78度=4.7046
有两个非常有用的结论
sin(60-a)sinasin(60+a)=sin3a,cos(60-a)cosacos(60+a)=cos3a.
两式相除得到第三个结论
tan(60-a)tanatan(60+a)=tan3a.
原式=(tan42tan18tan78)tan6tan66/tan18
=tan54tan6tan66/tan18
=tan18/tan18
=1.
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