…… 4560=2×2×2×2×3×5×19 相邻四个自然数中，必定有两个是2的倍数，两个不是2的倍数。 而且两个偶数中，肯定有一个是能被4整除，另一个不能被4整除。 不能被4整除的那个偶数，里面有且只有1个2。 既然4560分解式中有4个2，那么能被4整除那个偶数里面就有3个2。
就是说它是8×(奇数)或16×(奇数)的形式(a)，另一个偶数就是2×(奇数)的形式。(b) 相邻四个自然数中，必定有一个是3的倍数。 由于4560分解式中只有1个3，所以四个自然数中只有一个3的倍数，且没有9的倍数。(c) 同理：四个自然数中只有一个5的倍数，且没有25的倍数。
(d) 四个自然数中只有一个19的倍数，且没有19^2的倍数。(e) 另外，四个自然数中不含有除2、3、5、19外的质数或他们的倍数。(f) 换句话，四个数满足(a)(b)(c)(d)(e)(f)6条就满足最小公倍数是4560。(以下讨论中只用到a和f) 先从偶数下手： 2×(奇数)这个偶数的可能情况有以下8种： 2 2×3 2×5 2×19 2×3×5 2×3×19 2×5×19 2×3×5×19 分别讨论：(括号内为假设的偶数) (2、2×3、2×5)这些数都远小于19，不可能。
(2×19＝38)那么另一个偶数只能是40。 37、38、39、40中，37是质数；38、39、40、41中，41是质数。都与(f)矛盾。 (2×3×5＝30)那么另一个偶数只能是32。但32＝2×2×2×2×2，已经有5个2，与(a)矛盾。
(2×3×19＝114)那么另一个偶数只能是112。而112＝2×2×2×2×7，含有质数7，与(f)矛盾。 (2×5×19＝190)那么另一个偶数只能是192。而192＝2×2×2×2×2×2×3，已经有6个2，与(a)矛盾。 (2×3×5×19＝570)那么另一个偶数只能是568。
而568＝8×71，71是质数，与(f)矛盾。 结论是：无解……过程列出来，希望高手指出错误之处。
问：小学数学在0-9这10个数中选出3个数字组成三位数， 1..2和3的公倍数：（ ） 2.2和5的公倍数：（ ） 3.3和5的公倍数：（ ） 4.。2、3、5的公倍数：（ ）
答：①（126） ②（350） ③（615） ④（780） ………… 多得不得了。详情>>
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