则导数f'(x)=?
已知导数(f(1/x))'=1/x^4,则导数f'(x)=??已知导数(f(1/x))'=1/x^4,则导数f'(x)=?? 请问为什么 (f(1/x))'=f'(1/x)(1/x)' 如上这一步骤是如何得出的，不理解，请详细解答，谢谢！！
对于求导数问题，形如f'(x)=?? 的求导问题是复合函数求导，我们把f（x）看成一个函数，里面的x也看成一个函数，如求导 （f(3x+1)）’=f'(3x+1）（3x+1）’=3f'(3x+1） 一般（f（x））’=f’（x）是因为（x）’=1 所以说(f(1/x))'=f'(1/x)(1/x)'.
已知导数(f(1/x))'=1/x^4,则导数f'(x)=? 解:则由 (f(1/x))'=1/x^4=[-1/(3x^3)] ' 得: f(1/x)= -1/(3x^3)=-1/3×(1/x) ^3 ∴ f(x)= -1/3×x^3 ∴(f(x)) '= -x^2 错误的解法举例: 设中间变量u=1/x, (f(1/x))'=(f(u))'u'=-1/(x^ 2)×f' (1/x) = 1/x^4 f' (1/x)= -1/x^ 2=(1/x) ' 得出: (f(x)) '= x 注:错在偷换概念,把对u 导数与对x的导数混淆了. (f(1/x))'=f'(1/x)(1/x)'是用复合函数求导的办法得到的,只需把u=1/x设成中间变量就可以得到这个结果.
这是换元法，假设一个函数u=1/x,那么f'(u)=f'(1/x)*u' 所以(f(1/x))'=f'(1/x)*(1/x)' 希望我说的你能明白
(f(1/x))'=f'(1/x)(1/x)'就是所谓的复合函数的求导。
看看我写的，不知能否使你更明白。
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