n2（n≥4）个正数排成n行n列：其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所
n2（n≥4）个正数排成n行n列：其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知a24=1，a42＝18，a43＝316，试求a11 a22 … ann的值．
设a11=a，第一行数的公差为d，第一列数的公比为q，可得ast=[a （t-1）d]qs-1
又设第一行数列公差为d，各列数列的公比为q，则第四行数列公差是dq3，
于是可得a24＝(a11 3d)q＝1a42＝(a11 d)q3＝18a43＝a42 dq3＝316（3分）
解此方程组，得a11＝d＝q＝±12，由于给n2个数都是正数，必有q＞0，从而有a11＝d＝q＝12，。
。（4分）
于是对任意的1≤k≤n，有akk＝a1kqk?1＝[a11 (k?1)d]qk?1＝k2k．（6分）
得S＝12 222 323 n2n，．（8分）
又12S＝122 223 324 n2n 1。
。（10分）
两式相减后得：12S＝12 122
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