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数学恒成立谁能详解

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数学恒成立谁能详解

实数x、y满足 y≤1,y≥|x-1|

若已知x+2y≤a恒成立,则a的最小值为

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全部答案

    2012-04-16 22:42:49
  • 这是一个线性规划问题,最通俗的方法——
    在直角坐标系里,先画出区域D:y≤1,y≥|x-1|,
    直线L:x+2y=a把整个平面分成x+2y<a,x+2y>a两个部分,直线往右推进a越大。
    当a<2时,区域D上的点都满足结论x+2y>a,
    当直线L经过C(0,1),即a=2时,区域D上的点都满足结论x+2y≥a,
    当2<a<4时,区域D被分成x+2y<a,x+2y>a两个部分,
    当直线L经过B(2,1),即a=4时,区域D上的点都满足结论x+2y≤a,
    a>4时,区域D上的点也都满足结论x+2y≤a。
    所以所求a的最小值是4。

    山***

    2012-04-16 22:42:49

  • 2012-04-16 18:27:46
  • y≤1,y≥|x-1|,则:
    |x-1|≤1
    -1≤x-1≤1
    0≤x≤2
    x+2y≤2+2*1=4
    则a≥4时,能满足题目要求,则amin=4

    2***

    2012-04-16 18:27:46

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