爱问知识人 爱问教育 医院库

a、b、c∈R ,且a b c=1.

首页

a、b、c∈R+,且a+b+c=1.

证明:(ab)^(5/4)+(bc)^(5/4)+(ca)^(5/4)<1/4。

提交回答
好评回答
  • 2012-02-25 19:01:19
    证明:
    a、b、c∈R+,且a+b+c=1,
    ∴ab+bc+ca≤(1/3)·(a+b+c)^2=1/3,
    ∴ab≤[(a+b)/2]^2<1/4,
    同理可得,
    bc<1/4,ca<1/4.
    所以,
    (ab)^(5/4)+(bc)^(5/4)+(ca)^(5/4)
        <(1/4)^(1/4)·ab+(1/4)^(1/4)·bc+(1/4)^(1/4)·ca
        =(1/2)^(1/2)·(ab+bc+ca)
        <(√2/2)·(1/3)
        <1/4.
    故命题得证。
    

    柳***

    2012-02-25 19:01:19

其他答案

类似问题

换一换

相关推荐

正在加载...
最新问答 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):