高三数学立体几何大题
如图，在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=2， ∠CAB=30°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=3 (1)求证：BC⊥平面ACFE (2)设点M为EF中点，求二面角B-AM-C的余弦值 需要详细的解题过程 最好附上图片说明（添加辅助线的效果图）
解答见图片： 第一问： ①在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=BC=2 ∴ABCD为等腰梯形，而∠CAB=30°，∴∠DCA=30°(内错角) 而AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30°， ∴∠B=∠DAB=60° 那么，在△ACB中，∠ACB=90°，亦即：AC⊥BC ②在矩形ACFE中，AC⊥CF，∴AC⊥平面BCF 而平面BCF∩平面ACFE=CF，∴BC⊥平面ACFE 第二问：过C作CN⊥AM，连BN，∵CN∈平面ACFE，∴BC⊥CN 那么，∠CNB为二面角C-AM-B的平面角 ①在RT△ABC中，BC=2，AB=4，∴AC=2√3 ∵ACFE是矩形，∴EF=AC=2√3 ∵点M是EF的中点，∴EM=FM=√3， ②在RT△CEM中，CF=3，FM=√3，∴CM=2√3 ③易知RT△AEM≌RT△CFM，∴AM=CM=AC=2√3，而CN⊥AM， ④在RT△MNC中，CM=2√3，MN=0。
5CM=√3，∴NC=3 ⑤在RT△BCN中，NC=3，BC=2，∴BN=√13 ∴cos∠CNB=NC／BN=(3√13)／13。
答：1). 设AC 与DB交点为O, 由题目中给出的条件可得到以下几个关系式： AC⊥BC， AB = 2a, AC= √3a ， CO= 1/3AC =(√3/...详情>>
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