高一数学试题已知函数f(x)=x^2+mx+n
高一数学试题：已知函数f(x)=x^2+mx+n，且函数f(x)的图像关于直线x=2对称。求实数m的已知函数f(x)=x^2+mx+n，且函数f(x)的图像关于直线x=2对称。求实数m的值。
解法①——初中二次函数 二次函数f(x)=x^2+mx+n的对称轴为x=-m/2=2 所以，m=-4 解法②——高中函数对称性 已知函数f(x)的对称轴为x=2，则满足f(2+x)=f(2-x)对任意实数x均成立 则，(2+x)^2+m*(2+x)+n=(2-x)^2+m(2-x)+n ===> x^2+4x+4+2m+mx+n=x^2-4x+4+2m-mx+n ===> (8+2m)x=0 ===> 2m+8=0 ===> m=-4.
f(x)＝x^2＋mx＋n＝(x＋m/2)^2＋n－m^2/4 即f(x)为一条抛物线，关于x＝2对称，即其顶点的坐标-m/2＝2 则m＝2
-m/2=2,m=-4
根据函数 f(x)=x^2+mx+n=（x+m/2）^2+n-m×m/4 所以对称轴是 x=-m/2 -m/2=2 所以，m=-4
∵ f(x)的图像关于直线x=2对称，∴ f(2×2-x)=f(x),即 (4-x)^2+m(4-x)+n=x^2+mx+nx^2-(m+8)x+4m+n+16=x^2+mx+n,比较系数,得-(m+8)=m,且4m+n+16=n, ∴ m=-4,n∈R.
改函数为二次函数，其图像是条抛物线，对称轴为x=-b/2a,而a=1,b=m，所以： （-m/2*1）=2，解得 m=-4
f(x)=x^2+mx+n是二次函数,图像关于直线x=2对称, 也就是对称轴为x=2,即-m/2=2, 解之得,m=-4
解:由题意得对任意实数t,f(2+t)=f(2-t),即 (2+t)^2+m(2+t)+n=(2-t)^2+m(2-t)+n 化简得 t^2+4t+4+2m+mt+n=t^2-4t+4+2m-mt+n 4t+mt=-4t-mt 2(4+m)t=0 因此 4+m=0 m=-4
答：(2) 由f(2)=2，f(-2)=0,得4a+2b+c=0……①,4a-2b+c=0……②, ①-②，得b=1/2.①+②，的3c=1-4a，代入f(x)≥x...详情>>
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