定积分计算
答案尽可以详细
3。 ∫f'(2t)dt =(1/2)*∫f'(2t)d(2t) =(1/2)*∫d[f(2t)] =(1/2)f(2t)| =(1/2)*[f(2x)-f(2a)] 4。 ∫f(x-2)dx =∫f(x-2)d(x-2) 令x-2=t,在x=1时,t=-1;x=3时,t=1 原式=∫f(t)dt =∫f(t)dt+∫f(t)dt =∫(1+t^2)dt+∫e^(-t)dt =[t+(1/3)t^3]|-[e^(-t)]| =(7/3)-(1/e)。
13。
∫f(x)dx =∫f(x)dx+∫f(x)dx 对于∫f(x)dx 令x-a=t,则x=t+a,dx=dt 且,x=a时,t=0;x=2a时,t=a 那么:∫f(x)dx=∫f(t+a)dt =∫[-f(a-t)]dt =∫f(a-t)d(a-t) 令a-t=u,则:t=0时,u=a;t=a时,u=0 =∫f(u)du =-∫f(u)du 所以:原式=∫f(x)dx-∫f(u)du=0。
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