9年级圆周角如图：AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC 爱问知识人

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9年级圆周角

如图：AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD。若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状。（要过程）

2***

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四边形OBDC为菱形：
证明：延长CO交圆于E，连接BE，
易证：△AOC≌△BOE
那么BE=AC=CD
弧CD=弧BE，CE是直径
易知BD//CE
∴BD//OC
而：△COB面积=1/2*OC*OC高
BCD面积=1/2*BD*BD高
因为：BD//OC
BD高=OC高
又△COB面积=△BCD面积
OC=BD
那么三角形ODB是等边三角形。
同理可证△OAC,△OCD也是等边三角形
所以：OBCD是菱形

l***

2011-11-05 20:25:59

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正方形
做两条辅助线，连接OD和AD
因为AO=CO=DO=BO<都是半径》
又因为AC=CD
所以ACO和COD全等
又因为DAO=ADO,OCB=OBC.所以这四个角相等
综上可得，DCB=CBO
因为能错角相等，两直线平行，所以CD//AB
因为CO=OB,所以COBD为平行四边形
因为三角形ACO和COD全等，所以角COA=OCD
由圆的性质可得，角ACB=90，因为BCA为公共角，所以COD=90
所以OCDB为矩形
因为CO=OB,所以OCDB为正方形

2***

2011-11-05 21:04:41

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