设n是正整数f(n)表示不超过√n的正整数的个数（如f(3)=1
设n是正整数，f(n)表示不超过√n的正整数的个数（如f(3)=1，f(9)=3）设n是正整数，f(n)表示不超过√n的正整数的个数（如f(3)=1，f(9)=3） ⑴求f(2007) ⑵求正整数n，使他满足：f(1)+f(2)+……+f(n)=2009
f(n)=k，k^2≤n＜(k+1)^2， （1）因为√2007=44。79955……，所以f(2007)=44 （2）设 S(m)=f(1)+f(2)+f(3)+……+f(m)， 则 S[(k+1)^2-1] =[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(4)+f(5)+……+f(8)] +[f(9)+f(10)+f(11)+……+f(15)] +…… +【f(k^2-2k+1)+f(k^2-2k+2)+f(k^2-2k+3)+……+f[(k+1)^2-1]】 =1*(2^2-1)+2*(3^2-2^2)+3*(4^2-3^2)+……+k*[(k+1)^2-k^2] =k*(k+1)^2-[*1^2+(2-1)*2^2+(3-2)*3^2+(4-3)*4^2+……+(k-(k-1))*k^2] =k*(k+1)^2-[1^2+2^2+3^2+4^2+……+k^2] =k*(k+1)^2-k*(k+1)*(2k+1)/6 =k*(k+1)*(4k+5)/6， S(195)=S(14^2-1)=13*14*57/6=1729， S(224)=S(15^2-1)=14*15*61/6=2135， f(196)=f(197)=f(198)=……=f(224)=14， 因为 (2009-1729)/14=20，所以 n=195+20=215。
=============================================== 【验证】 S(215)=S(195+20)=S(195)+20*14=2009。 。
设n是正整数，f(n)表示不超过√n的正整数的个数（如f(3)=1，f(9)=3） ⑴求f(2007) √2007=44.8 f(2007)=44 ⑵求正整数n，使他满足：f(1)+f(2)+……+f(n)=2009 f(1)+f(2)+……+f(n)= S=3*1+5*2+7*3+..+k(2k+1)= k(k+1)(4k+5)/6 当k=14时，S=2135, 2135-2009=126=14*9 n=15^2-1-9=215 f(1)+f(2)+……+f(215)=2009
(1)f(2007)=trunc(sqrt(2007))=44 (2)n=215
