解: (|x-1|)^(1/2)=xsinα →|x-1|=x^2(sinα)^2, 又依已知条件得 -1/20, 故方程有两异实根. 又,x1=[-1+根(1+4(sinα)^2)]/(2(sinα)^2)(舍) 或x2=[-1-根(1+4(sinα)^2)]/(2(sinα)^2). 综上知,方程只有一实根.
用数形结合法： 设k=sinα，则-1/21).在同一坐标系中画出直线=kx和抛物线的图象,可见两图象只有一个交点,即原方程只有一个解.
【答】一个！ 因为√|x-1|≥0，-1/2＜sinα＜0，所以原方程只可能有负数根， 从而|x-1|=1-x，原方程可以改写为 √(1-x)=xsinα ===> 1-x=(x^2)(sinα)^2 ===> (x^2)(sinα)^2+x-1=0， △=1+4*(sinα)^2＞0，方程有两个根x1,x2， 根据韦达定理x1*x2=-1/(sinα)^2＜0， 可知有且只有一个负根。
sqrt|x-1|=xsina |x-1|=x^2sin^2a x=1+x^2sin^2a或x=1-x^2sin^2a x=(1+sqrt(1-4sin^2a))/(2sin^2a)、(1-sqrt(1-4sin^2a))/(2sin^2a)、(-1+sqrt(1+4sin^2a))/(2sin^2a)、(-1-sqrt(1+4sin^2a))/(2sin^2a) 讨论点：xsina>=0 故sina=0时：x=1,一个解； sina>0时：x=(1+sqrt(1-4sin^2a))/(2sin^2a)、(1-sqrt(1-4sin^2a))/(2sin^2a)、(-1+sqrt(1+4sin^2a))/(2sin^2a)，三个解； sina<0时：x=(-1-sqrt(1+4sin^2a))/(2sin^2a)，一个解 因α∈(2kπ+π,2kπ+7π/6)，则sina<0，则方程只有一个解。
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