解: (1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^7 =(1-x)[1-(1+x)^7]/[1-(1+x)] =[(1+x)^8-(1+x)]/x 则(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^7的展开式中, x^3项的系数为C(8,4). 又,(x+1)(2x+1)...(nx+1)的展开式中, x项的系数为1+2+...+n=n(n+1)/2. ∴C(8,4)-n(n+1)/2=15, 解得,n=10.
①(1+x)+(1+x)^2+……+(1+x)^n的展开式中, x^3项的系数为C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3)； ②(x+1)(2x+1)。。。(nx+1)的展开式中, x^3项的系数为1+2+。。。+n=n(n+1)/2。
③设f(n)=[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]-15， 则f(n)=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2]。 ④n＜6时，f(n)≤[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)]-[n(n+1)/2]-15=-n(n+1)/2＜0； f(6)=[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+C(6,3)]-6*7/2-15=(1+4+10+20)-21-15=-1 n≥7时，f(n)=[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n,3)]-[n(n+1)/2] =[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+C(n,3)-[n(n+1)/2] =[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+(n^3-6n^2-n)/6 =[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+[(n-6)n^2-n]/6 =[C(6,3)+C(7,3)+C(8,3)+…+C(n-1,3)]+[n^2-n]/6 ＞0； ⑤所以本题无解。
。
x^3的糸数为C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+…+C(n,3);x的糸数［前几项分别为1,3,6,10,15］为An=n(n+1)/2。计算或15这个数字有误
答：（1加2X）^3（1减X）^4的展开式中X^2的系数？ (1+2x)^3*(1-x)^4的展开式中x^2项的系数由3部分组成： ①(1+2x)^3中的x^2系数...详情>>
答：详情>>
