有空隙，就是不连续。没空隙，就是连续。
有理数集是稠密的，但不连续。有理数集加上其导集才是实数集。
举例说
设数列{ Pn }和{Qn}都是有理数列，且Pn递增收敛于√2，Qn递减收敛于√2，那么区间In=[Pn,Qn],n=1,2,3,……就是一列闭区间套，并且∩In=√2。
关于实数连续性的那几个定理是相互等价的。你可以查一下。
以下纯属个人理解 数轴上的空隙：R的两个子集X,Y，任意x∈X，y∈Y，都有x≤y， 若不存在c∈R，使得任意x∈X，y∈Y，都有x≤c≤y，则称X,Y间有空隙。 由此定义，在借助反证法，原命题易证。
答：都不明白你意思。说的不清楚。 不过我个人认为，爱情与友情只是生命中的一部分，虽然不是全部，可是却不能缺少，所以我们珍惜他，但是我们却不能做他的奴隶！详情>>
答：详情>>
