【解法1】利用特征根方法，写出特征方程r^2+r+1=0，求出特征根r=(-1±i√3)/2， 求出对应齐次方程的通解Yc=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)] 再利用待定系数法求一个特解，设Yp=ax+b，代入原方程，可求得a=1，b=3， 可以得到原方程通解为 y=Yc+Yp=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]+x+3。
【解法2】令y=u+x+3，则y'=u'+1，y"=u"，原方程可化为 u"+u'+u=0， 其通解为u=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]， 所以原方程通解为y=[e^(-x/2)][C1cos(x√3/2)+C2sin(x√3/2)]+x+3。
【解法3】令y=u+x+3，则y'=u'+1，y"=u"，原方程可化为u"+u'+u=0， 以p=u'为新的未知函数，以y为新的自变量，那么y"=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)， 原方程可化为：p(dp/dy)+p+y=0，即 pdp+(p+y)dy=0 再令p=ty，则 dp=ydt+tdy， 原方程又可化为 ty(ydt+tdy)+(ty+y)dy=0，即 tydt+(t^2+t+1)dy=0， 以下从略…… 。
答：y``+y`=0 解：dy`/dx=-y`，即 dy`/y`=-dx，积分得 ln|y`|=-x+C. 即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x)...详情>>
答：详情>>
