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2011-01-04 19:43:56

•   (1)
  lim(3x+1)/(2x-5)
  =lim[3+(1/x)]/[2-(5/x)]
  =(3+0)/(2-0)
  =3/2
  (2)
  lim2arctanx/5x
  =(2/5)limarctanx/x
  =(2/5)lim[1/(1+x^2)]/1【罗必塔法则】
  =(2/5)*[1/(1+0)]
  =2/5
  (3)
  limln(1+3x)/sin4x
  =lim[3/(1+3x)]/(4cos4x)
  =lim3/[4*(1+3x)*cos4x]
  =3/[4*(1+0)*1]
  =3/4
  (4)y=(1-lnx)/(1+lnx)
  则，y'=[(1-lnx)'*(1+lnx)-(1-lnx)*(1+lnx)']/(1+lnx)^2
  =[(-1/x)*(1+lnx)-(1-lnx)*(1/x)]/(1+lnx)^2
  =[(-1/x)*(1+lnx+1-lnx)]/(1+lnx)^2
  =-2/[x*(1+lnx)^2]
  (5)y=e^x*cosx
  则，dy=d(e^x*cosx)
  =(e^x*cosx-e^x*sinx)dx
  =e^x*(cox-sinx)dx
  (6)
  lim(x^4-16)/(x-2)
  =lim[(x^2+4)(x^2-4)]/(x-2)
  =lim[(x^2+4)(x+2)(x-2)]/(x-2)
  =lim(x^2+4)(x+2)
  =(2^2+4)(2+2)
  =32
  (7)∫[x^(1/3)-x^(-1/2)]dx
  =(3/4)x^(4/3)-2x^(1/2)+C
  (8)∫6x/(1+x^2)dx
  =3*∫2x/(1+x^2)dx
  =3*∫[1/(1+x^2)]*d(1+x^2)
  =3ln(1+x^2)+C
  (9)∫x^2/(1+x^2)dx
  =∫[(1+x^2)-1]/(1+x^2)dx
  =∫[1-1/(1+x^2)]dx
  =[x-arctanx]|
  =(1-arctan1)-(0-arctan0)
  =[1-(π/4)]-(0-0)
  =1-(π/4)
  (10)∫x*e^(-x)dx
  =∫-x*d[e^(-x)]
  =[-x*e^(-x)]|-∫e^(-x)d(-x)
  =[-x*e^(-x)]|-[e^(-x)]|
  =e^(-x)*(-x-1)|
  =[e^(-1)*(-1-1)]-[e^(-0)*(-0-1)]
  =(-2/e)+1
  =(e-2)/e。
    

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2011-01-04 18:09:52

• 参考附件，最后两题很简单请参考微积分相关例题。

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  2011-01-04 18:09:52

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2011-01-04 17:29:25

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