数学难题--简便算法
(1/1998-1)×(1/1997-1)×(1/1996-1)×...×(1/1001-1)×(1/1001-1)
(1/1998-1)×(1/1997-1)×(1/1996-1)×...×(1/1001-1)(1/1000-1) =(-1997/1998)×(-1996/1997)×(-1995/1996)×...×(-1000/1001)×(-999/1000) (一共999项,有999个负号,相乘仍是负的) =-999/1998 =-1/2
(1/1998-1)×(1/1997-1)×(1/1996-1)×...×(1/1001-1)×(1/1000-1) =(-1097/1998)*(-1996/1997)*(-1995/1996)*……*(-1000/1001)*(-999/1000) =(-1)^999*999/1998 =-1/2.
原式=(-1997/1998)×(-1996/1997)×(-1995/1996)×...× (-1000/1001)×(-999/1000)=-999/1998
最后一项是(1/1000-1)吧? 那么原式=(1997/1998)*(1996/1997)……(1000/1001)*(999/1000)*(-1)^1999,前一项的分子与后一项的分母约去。。。。最后得-999/1998.即-1/2. (-1)^1999是因为有1999项,每一项都是一个负数的原因。 这一类题目的通常做法是,先取其中几项来研究,找到规律后再对整体进行解答的。 希望你明白了。学习进步。
答:(1∕1998-1﹚×﹙1/1997-1﹚×﹙1/1996-1﹚×﹙1/1001-1﹚×(......)×﹙1/1000-1﹚共有1+(1998-1000)=9...详情>>
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