如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y=2? 爱问知识人

X Y=5,则lgX lg的最大值是多少?

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如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y=2,X+Y=5,则lgX+lg的最大值是多少?如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y的最小值为       。
2若X，Y都属于实数集且X+Y=5，则lgX+lgY的最大值是多少?

圆***

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如果X>0,Y>0且X+Y=1,则1/X+9/Y的最小值为 。 
2若X，Y都属于实数集且X+Y=5，则lgX+lgY的最大值是多少
 解：1.利用均值不等式a+b≥2√（ab）
         1/X+9/Y=（4/x+9/(1-x)）[x+（1-x)]
                =4+4（1-x)/x+9x/1-x+9
                =13+4（1-x)/x+9x/（1-x）
                ≥13+2√[4（1-x)/x*9x/（1-x）]
                =13+12=25 
     2.利用均值不等式ab≤[(a+b)/2]^2
    lgX+lgY=lg(XY)≤lg[(X+Y)/2]^2=lg(5/2)^2=2lg2.5

A***

2010-08-21 09:47:17

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解:
(1)正实数x、y满足x+y=1,
则依Cauchy不等式,得
(x+y)(1/x+9/y)>=(1+3)^2
--->1/x+9/y>=16.
即上式取"="时,得
(1/x+9/y)|min=16.
依取等条件易得,此时x=1/4,y=3/4.
(2)实数x、y满足x+y=5,
故依均值不等式,得
lgx+lgy
=lg(xy)
=
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柳***

2010-08-21 11:26:46

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