1。 当x≥n时，不等式显然成立。 2。 当0ne^n。 对e^x使用泰勒公式得： e^x=1+x+x^2/2!+。。。。+x^N/N!+x^(N+1)e^(aX)/(N+1)!, 其中0 e^x(1-x/n)= =1+x+x^2/2!+。
。。。+x^n/n!- -[1+x+x^2/2!+。。。。+x^n/n!]x/n+ +x^(n+1)/(n+1)!+。。。+x^N/N!+x^(N+1)e^(aX)/(N+1)!- -[x^(n+1)/(n+1)!+。。。+x^N/N!+x^(N+1)e^(aX)/(N+1)!]x/n= =1+x+x^2/2!+。
。。。+x^n/n!- -[1+x+x^2/2!+。。。。+x^(n-1)/(n-1)!]x/n- -[(x^n/n!)(x/n)-x^(n+1)/(n+1)!]- -[(x^(n+1)/(n+1)!)(x/n)-x^(n+2)/(n+2)!]-。
。。- -[(x^(N-1)/(N-1)!)(x/n)-x^N/N!]- -[x^(N+1)e^(aX)/(N+1)!]x/n- -{(x^N/N!)(x/n）-x^(N+1)e^(aX)/(N+1)!} 上面的中括号显然均为正， 最后的大括号 {(x^N/N!)(x/n）-x^(N+1)e^(aX)/(N+1)!}= ={x^(N+1)/[n(N+1)!]}[N+1-ne^(aX)]> >{x^(N+1)/[n(N+1)!]}[N+1-ne^n]>0 所以e^x(1-x/n)<1+x+x^2/2!+。
。。。+x^n/n!。 。
答："有时画个图就可使问题一目了然。" 的意思是，通过几何图形发现证明方法， 这是学习数分（高数）的一种实用方法。 1。 由于f"(x)<0,所以f是严格凸函数，所...详情>>
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