一道用二阶导数确定函数凹凸性的题
f(x)为[a,b]上二阶可导函数，且f(a)=f(b),f''(x)不为0，在这个条件下，怎样证明f(x)在(a,b)内不改变凹凸性？ 谢谢大家指点!
要用到【达布定理（导函数特有的，虽然导函数不一定连续，但是有类似于介值定理的一个重要定理）】 如果存在x1,x2∈(a,b)使f''(x1)*f''(x2)＜0，则至少存在一点c∈(x1,x2)，使f''(c)=0。 其实这里的条件【f(a)=f(b)】是多余的，只要有【f(x)为[a,b]上二阶可导函数，f''(x)不为0】就行了。 【下面补充具体证明】如果存在p,q∈(α,β)(p＜q)使f''(p)*f''(q)＜0，则至少存在一点ξ∈(p,q)，使f''(ξ)=0。
山***
2010-05-03 12:28:41
问：一阶与二阶导数如果函数在一个区间上的二
答：从一阶导数可以看出原函数的增减性.而从二阶导数则可以看出原函数的"增减性的增减性",即原函数的"弯曲方向和程度". 举例:原函数Y=X^2 一阶导数 Y'=2...详情>>
问：求二阶导数习题详解设函数y=f(x)
答：用我使用的记号，看起来更容易明白：详情>>
问：1.若f(x)二阶可导，则泰勒公式中的f
答：烦不烦啊，自己好好看看书，少上点网不就解决了？你打出这些字的功夫好好看看书就解决了详情>>
问：求复合函数的二阶偏导数求复合函数u=f
答：详情>>
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