设-z-=1,求-z^2-z+2-的最小值. 爱问知识人

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设|z|=1,求|z^2-z+2|的最小值.

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解:
设z=cost+isint,则
|z^2-z+2|
=|z^2-z+2zz'|(z'为z共轭复数)
=|z+2z'-1|
=|3cost-1-isint|
=根[(3cost-1)^2+(sint)^2]
=根[8(cost-3/8)^2+7/8]
>=根(7/8)
=(根14)/4.
当cost=3/8时等号成立,
因此,|z^2-z+2|的最小值为: (根14)/4.

柳***

2010-04-28 16:24:38

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因为z^2=1
所以|z^2-z+2|=|3-z|
2<=|3-z|<=4
所以|z^2-z+2|的最小值是2

鲜***

2010-04-28 17:55:48

36 10 评论

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既然|z|=1，那么z=1或者z=-1
把z=1代入|z^2-z+2|，则
|z^2-z+2|=2
把z=-1代入|z^2-z+2|，则
|z^2-z+2|=3
所以|z^2-z+2|的最小值是2

天***

2010-04-28 16:14:59

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