这个函数的值域
f(x)=-4(sinx)^4+12(sinx)^2+3 的值域?用软件画出来是[3,11] 那如果用手算要怎样确定他的值域? 定义域为R
解:首先用余弦2倍角公式将函数降次变换 f(x)=-4(sinx)^2+12(sinx)^2+3 =-4[(1-cos2x)/2]^2+12[(1-cos2x)/2]+3 =-[(cos2x)^2-2cos2x+1]+6(1-cos2x)+3 =-(cos2x)^2-4cos2x+8 =-(cos2x+2)^2+12 可见,cos2x=-1时,代入上式得f(x)|max=11; cos2x=1时,代入上式得f(x)|min=3 故函数值域为[3,11]。
f(x)=-4(sinx)^4+12(sinx)^2+3 =4(sinx)^2*((cosx)^2+2)+3 =8(sinx)^2+(sin2x)^2+3 =4-4(cos2x)-(cos2x)^2+1+3 =8-4(cos2x)-(cos2x)^2 =-(cos2x+2)^2+12 cos2x最大1,最小-1 f(x)最小3,最大11
设t=sinx,则t定义域为【-1,1】,函数的值域可以定下来了
答:定义域x≠kП+П/2,k为整数值域(-∞,--3/2】U【3/2,+∞)详情>>
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