高二数学作业
1.直线L与两条直线x-3y+10=0，及2x+y-8=0交与两点A，B，AB线段的中点P（0，1），求直线L的方程 2.求证：无论m为何实数时，直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点。
解：设直线x-3y+10=0上的点A(3y-10,y),同理设B(x,8-2x).AB的中点为P(0,1),∴3y-10+x=0,y+8-2x=2. 解得x=4,y=2.∴A(-4,2),B(4,0).∴AB的斜率为-1/4，L的方程为x+4y-4=0. 2.求证：无论m为何实数时，直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点 证：把直线方程化为m(x+2y-1)-x-y+5=0, 这个关于m的方程有不止一个解，等价于 x+2y-1=0,且-x-y+5=0. 解得x=9,y=-4.即无论m为何实数时，直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过点(9,-4).
1。直线L与两条直线x-3y+10=0，及2x+y-8=0交与两点A，B，AB线段的中点P（0，1），求直线L的方程 因为点P(0,1)是线段AB中点，而线段AB在直线L上 则点P也在直线L上 设直线L的方程为：y=kx+1 分别联立直线L与L1、L2的方程得到： y=kx+1、x-3y+10=0 所以：x-3(kx+1)+10=0 所以，Xa=7/(3k-1) y=kx+1、2x+y-8=0 所以：2x+kx+1-8=0 所以，Xb=7/(k+2) 那么AB两点中点的横坐标即P点的横坐标0=[7/(3k-1)+7/(k+2)]/2 解得，k=-1/4 所以，直线L的方程为：y=(-1/4)x+1 即：x+4y-4=0 2。
求证：无论m为何实数时，直线（m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过某一点。
（m-1)x+(2m-1)y=m-5 ===> mx-x+2my-y-m+5=0 ===> (x+2y-1)m-(x+y-5)=0 当x+2y-1=0，且x+y-5=0时，无论m为何值，等式均成立 则：x=9,y=-4 所以，无论m为何实数，直线均通过定点(9,-4)。
答：斜率k1=1/3,k2=-1/2,夹角a满足 tana=|(k2-k1)/(1+k2k1)|=|(-1/2-1/3)/(1-1/6)|=1.详情>>
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