数学立体几何证明
在长方体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,E是侧棱BB1的中点 (1)求证AE垂直平面A1D1E (2)求三棱锥E-AC1D1的体积
(1)证:因长方体AC1,故A1D1⊥侧面A1B,于是A1D1⊥AE. 因底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,E是BB1的中点 ,故 AE^2=A1E^2=2,AE^2+A1E^2=4=AA1^2,于是A1E⊥AE,A1D1与A1E相交于A1,所以AE⊥平面A1D1E. (2)因EB1⊥平面A1C1D1,故 三棱锥E-AC1D1的体积=(1/3)×△A1C1D1的面积×EB1 =(1/3)×(1/2)×1=1/6.
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