已知函数f(x)=x^3-x+c定义在区间[0,1]上,x1,x2[0,1],且x1不等于x2,证明
已知函数f(x)=x^3-x+c定义在区间[0,1]上,x1,x2属于[0,1],且x1不等于x2,证明 (1)|f(x1)-f(x2)|<2|x1-x2| (2)|f(x1)-f(x2)|<1
(1)f'(x)=3x^2-1, 在(0,1)上 -1<f'(x)<2,|f'(x)|<2 根据拉格朗日中值定理 |f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|*|f'(ξ)|,ξ在 x1 与 x2 之间, <2|x1-x2| 。 (2)f'(x)=3x^2-1, 当 0<x<1/√3 时,f'(x)<0,f(x)单调减少; 当 1/√3<x<1 时,f'(x)>0,f(x)单调增加; f(x)在[0,1]上最大值为 M=f(0)=f(1)=c, 最小值为 m=f(1/√3)=c-(2√3)/9. 所以 |f(x1)-f(x2)|<M-m=(2√3)/9, |f(x1)-f(x2)|<1。 |f(x1)-f(x2)|<1
1)|f(x1)-f(x2)|=|x1^3-x1-x2^3+x2|=|x1-x2||x1^2+x1*x2+x2^2-1|≤2|x1-x2| 2)f(0)=f(1),f(x)=-x(1+x)(1-x)+c,由不等式27abc≤(a+b+c)^3知,f(x)在[0,1]上有最小值(在x=tan(pi/6)处取到),f(0)-f(x')=(2*tan(pi/3))/9<1
答:已知函数f(x)=ax^3-x,其中a≤1/3,(1)当a=1时,求函数y=f(x)在点[-1,1]上的最大值 当a=1时,f(x)=x^3-x 则,f'(x)...详情>>
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