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已知函数f(x)=loga(3-ax)
1.当x属于[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;
2.是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1,如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.

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  • 2009-09-07 12:59:38
    已知函数f(x)=loga(3-ax) 
    1.当x属于[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;
     a>0,a≠1
    y=3-ax为减函数
       3-ax>0
      3-2a>0
    a<3/2
    a∈(0,1)∪(1,3/2)
    2.是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1,如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.
    1)a∈(0,1)
      y=3-ax为减函数
     f(x)=loga(3-ax) 为增函数
      不合题意
    2)a∈(1,∞)
      y=3-ax为减函数
     f(x)=loga(3-ax) 为减函数
     当x=1时, f(x)max=1
     f(1)=loga(3-a)=1
       3-a=a
      a=3/2
      

    M***

    2009-09-07 12:59:38

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