这类问题可以试因式：令a=b，原式=0 于是原式必有因式(a-b)(b-c)(c-a),此为3次式 故还有一个因式为2次！ 经计算 原式=(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c) 呵呵，前面有点失误，现改回来
因式分解：a^3(a+1)(b-c)+b^3(b+1)(c-a)+c^3(c+1)(a-b) 解 设 X=a^4*(b-c)+b^4*(c-a)+c^4*(a-b), Y=a^3*(b-c)+b^3*(c-a)+c^3*(a-b)。 X=a^4*(b-c)+b^4*(c-b+b-a)+c^4*(a-b) =(a+b)*(a^2+b^2)*(a-b)*(b-c)-(b+c)*(b^2+c^2)*(b-c)*(a-b) =(b-c)*(a-b)*[a^3+a^2*b+ab^2+b^3-c^2-c^2*b-cb^2-b^3] =(b-c)*(a-b)*(a-c)*[a^2+ac+c^2b(a+c)+b^2] =(b-c)*(a-b)*(a-c)*(a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab)。
(1) Y=a^3*(b-c)+b^3*(c-b+b-a)+c^3*(a-b) =(a^2+ab+b^2)*(a-b)*(b-c)-(b^2+bc+c^2)*(b-c)*(a-b) =(b-c)*(a-b)*[a^2+ab+b^2-c^2-bc-b^2] =(b-c)*(a-b)*(a-c)*(a+b+c)。
(2) (1)+(2)得: 原式=(b-c)*(a-b)*(a-c)*(a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab+a+b+c)。 。
给个比较详尽的过程，见附件！！
因式分解结果如下：
答：因式分解 a^4+b^4+c^4+1+8abc-2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2+a^2+b^2+c^2) 原式=(a^2-b^2)^2+(c...详情>>
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